สารบัญ:

ฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมดเป็น bijective หรือไม่?
ฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมดเป็น bijective หรือไม่?
Anonim

ไม่มีฟังก์ชั่นต่อเนื่อง f บน R ที่ f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) เป็น bijection และ f|Q:Q→f(Q) ไม่ใช่การบิดเบือน ดังนั้น หาก f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของ R และ f|R∖Q เป็นฟังก์ชัน bijection ดังนั้น f|Q ต้องเป็นฟังก์ชัน bijection ด้วย

ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็น bijective หรือไม่

ฟังก์ชันต่อเนื่องแบบ bijective ที่มีฟังก์ชันผกผันต่อเนื่องเรียกว่า a homeomorphism หากการแบ่งแยกแบบต่อเนื่องเป็นโดเมนที่มีพื้นที่กะทัดรัดและโคโดเมนของมันคือ Hausdorff แสดงว่าเป็นแบบ homeomorphism

ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็น injective หรือไม่

ฟังก์ชั่นการฉีดแบบต่อเนื่อง f: R→R กำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างเคร่งครัด ฉันต้องการพิสูจน์ข้อความในหัวข้อ หลักฐาน: เราพิสูจน์ได้ว่าถ้า f ไม่ลดลงอย่างเคร่งครัด ก็จะต้องเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด

ฟังก์ชันใดที่มีลักษณะตรงกันข้ามเสมอ?

A function f: R → R เป็นแบบ bijective ก็ต่อเมื่อกราฟของมันตรงทุกเส้นแนวนอนและแนวตั้งเพียงครั้งเดียวเท่านั้น ถ้า X เป็นเซต ดังนั้นฟังก์ชัน bijective จาก X ถึงตัวมันเอง ร่วมกับการทำงานขององค์ประกอบเชิงฟังก์ชัน (∘) จะสร้างกลุ่ม กลุ่มสมมาตรของ X ซึ่งแทนด้วย S(X), S X หรือ X!

ฟังก์ชันทั้งหมดต่อเนื่องในโดเมนหรือไม่

A function f ถูกกล่าวว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหากมันต่อเนื่องกันที่จุดทุกจุดของโดเมน จุดที่ไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชัน f คือจุดในโดเมนของ f ซึ่งฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง โดเมนเป็นตัวเลขจริงทั้งหมด ยกเว้น 2.

แนะนำ: