สารบัญ:

ทุกฟังก์ชัน bijective มีส่วนผกผันหรือไม่?
ทุกฟังก์ชัน bijective มีส่วนผกผันหรือไม่?
Anonim

การเปลี่ยนจากเซต X เป็นเซต Y มีฟังก์ชันผกผันจาก Y ถึง X ถ้า X และ Y เป็นเซตจำกัด การมีอยู่ของ bijection หมายความว่าพวกมันมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากัน

ฟังก์ชัน bijective ทั้งหมดมีการผกผันหรือไม่

เราบอกว่า f เป็นคำนาม ถ้าเมื่อใดที่ f(a1)=f(a2) สำหรับ a1, a2 ∈ A แล้ว a1=a2 เราบอกว่า f เป็น bijective หากเป็นทั้ง injective และ surjective … ให้ f: A → B เป็นไบเจกคติ แล้ว f มีค่าผกผัน.

มีการผกผันสำหรับทุกฟังก์ชันหรือไม่

ไม่ใช่ทุกฟังก์ชันจะมีฟังก์ชันผกผัน สิ่งที่ทำจะเรียกว่าพลิกกลับได้ สำหรับฟังก์ชัน f: X → Y เพื่อให้มีค่าผกผัน จะต้องมีคุณสมบัติที่สำหรับทุก ๆ y ใน Y จะมี x อยู่หนึ่งตัวใน X ซึ่ง f(x)=y.

คุณจะพิสูจน์ว่าอินเวอร์สเป็นฟังก์ชัน Bijective ได้อย่างไร

คุณสมบัติ 2: ถ้า f เป็น bijection แล้ว inverse f -1 เป็นการเซอร์ไพรส์ หลักฐานของคุณสมบัติ 2: เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันจาก A ถึง B สำหรับ x ใดๆ ใน A จะมีองค์ประกอบ y ใน B ที่ y=f(x) แล้วสำหรับ y นั้น f -1(y)=f -1 (f(x))=x เนื่องจาก f -1 เป็นตัวผกผันของ f.

ฟังก์ชั่นใดไม่มีอินเวอร์ส?

การทดสอบเส้นแนวนอน

หาก เส้นแนวนอนใดๆ ตัดกับกราฟของ f มากกว่าหนึ่งครั้ง แล้ว f จะไม่มีผกผัน หากไม่มีเส้นแนวนอนตัดกับกราฟของ f มากกว่า 1 ครั้ง f ก็มีค่าผกผัน

แนะนำ: