สารบัญ:
- ฟังก์ชัน bijective ทั้งหมดมีการผกผันหรือไม่
- มีการผกผันสำหรับทุกฟังก์ชันหรือไม่
- คุณจะพิสูจน์ว่าอินเวอร์สเป็นฟังก์ชัน Bijective ได้อย่างไร
- ฟังก์ชั่นใดไม่มีอินเวอร์ส?
- ฟังก์ชันที่มีการผกผันสองด้านเป็นแบบ Bijective
2024 ผู้เขียน: Simon Evans | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 03:57
การเปลี่ยนจากเซต X เป็นเซต Y มีฟังก์ชันผกผันจาก Y ถึง X ถ้า X และ Y เป็นเซตจำกัด การมีอยู่ของ bijection หมายความว่าพวกมันมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากัน
ฟังก์ชัน bijective ทั้งหมดมีการผกผันหรือไม่
เราบอกว่า f เป็นคำนาม ถ้าเมื่อใดที่ f(a1)=f(a2) สำหรับ a1, a2 ∈ A แล้ว a1=a2 เราบอกว่า f เป็น bijective หากเป็นทั้ง injective และ surjective … ให้ f: A → B เป็นไบเจกคติ แล้ว f มีค่าผกผัน.
มีการผกผันสำหรับทุกฟังก์ชันหรือไม่
ไม่ใช่ทุกฟังก์ชันจะมีฟังก์ชันผกผัน สิ่งที่ทำจะเรียกว่าพลิกกลับได้ สำหรับฟังก์ชัน f: X → Y เพื่อให้มีค่าผกผัน จะต้องมีคุณสมบัติที่สำหรับทุก ๆ y ใน Y จะมี x อยู่หนึ่งตัวใน X ซึ่ง f(x)=y.
คุณจะพิสูจน์ว่าอินเวอร์สเป็นฟังก์ชัน Bijective ได้อย่างไร
คุณสมบัติ 2: ถ้า f เป็น bijection แล้ว inverse f -1 เป็นการเซอร์ไพรส์ หลักฐานของคุณสมบัติ 2: เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันจาก A ถึง B สำหรับ x ใดๆ ใน A จะมีองค์ประกอบ y ใน B ที่ y=f(x) แล้วสำหรับ y นั้น f -1(y)=f -1 (f(x))=x เนื่องจาก f -1 เป็นตัวผกผันของ f.
ฟังก์ชั่นใดไม่มีอินเวอร์ส?
การทดสอบเส้นแนวนอน
หาก เส้นแนวนอนใดๆ ตัดกับกราฟของ f มากกว่าหนึ่งครั้ง แล้ว f จะไม่มีผกผัน หากไม่มีเส้นแนวนอนตัดกับกราฟของ f มากกว่า 1 ครั้ง f ก็มีค่าผกผัน
แนะนำ:
Injective กับ bijective ต่างกันอย่างไร?
Injective หมายความว่าเราจะไม่มี "A" สองตัวขึ้นไปที่ชี้ไปที่ "B" เดียวกัน ดังนั้นหลายต่อหนึ่งจึงใช้ไม่ได้ (ซึ่งก็ใช้ได้สำหรับฟังก์ชันทั่วไป) Surjective หมายความว่าทุก "B" มีอย่างน้อยหนึ่ง "A" ที่ตรงกัน (อาจมีมากกว่าหนึ่ง) … Bijective หมายถึงทั้ง Injective และ Surjective ด้วยกัน เป็นคำคุณศัพท์ของฟังก์ชัน bijective หรือไม่ ฟังก์ชันคือ bijective ถ้าเป็นทั้ง injective และ surjective ฟังก์ชัน bijective เรียกอีกอย่างว่า bijection หรื
ฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมดเป็น bijective หรือไม่?
ไม่มีฟังก์ชั่นต่อเนื่อง f บน R ที่ f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) เป็น bijection และ f|Q:Q→f(Q) ไม่ใช่การบิดเบือน ดังนั้น หาก f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของ R และ f|R∖Q เป็นฟังก์ชัน bijection ดังนั้น f|Q ต้องเป็นฟังก์ชัน bijection ด้วย ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็น bijective หรือไม่ ฟังก์ชันต่อเนื่องแบบ bijective ที่มีฟังก์ชันผกผันต่อเนื่องเรียกว่า a homeomorphism หากการแบ่งแยกแบบต่อเนื่องเป็นโดเมนที่มีพื้นที่กะทัดรัดและโคโดเมนของมันคือ Hausdorff แสดงว่าเป็นแบบ homeomorphism ฟังก์ชันต่อ